GWR (지리적 가중회귀 기법)

• GWR은 국지적인 공간지역 회귀모델의 집합체를 나타내는 것으로서 각 공간마다 회귀계수 값을 기술하는 회귀분석 방법이다(Fotheringham et al., 2002). 회귀계수가공간적으로 다르다는 것을 전제로 연구지역에서 회귀분석의 중심점을 선정하고 중심점으로부터 기준거리 내에서 회귀분석을 시행한다.즉, GWR의 회귀계수는 상수가 아니라 거리의영향에 의해 각 지리적 위치 i 지점에 따라구해진다.
• GWR은 전역적회귀식에 좌표(U_i, V_i)를 부여하여 식 (1)과 같이 확장된 식으로 정리할수 있다. 이는 분석이 주어진 위치에 대해 이루어지고 그 위치에 대해서만 의미하여 국지적분석이 가능하다.
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• ‘지리학 제1법칙’에 기초하여 회귀계수(beta_k)는 위치에 따라 가중치가 부여된다. 위치 i의 특정 범위내의 주변 값들과 근린가중치 행렬 W(i)을 바탕으로 추정 식 (2)에 의해 회귀계수가 결정된다.
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• 근린가중치 행렬( W(i) )의 각 요소는 가중함수인 커널(kernel)에 따라 계산된다. 커널은 일반적으로 가우스 형태를 사용하며 그림 2와같이 여러 회귀점을 할당하고 각 회귀점을 기준으로 일정한 거리 내의 사례에 대한 가중치를 준다. 가중치 W_ij는 회귀점에서 주변의 데이터 점과의 거리 (d_ij) 차이에 따라 결정되며,인접할수록 큰 값을 부여한다. 이러한 커널함수를 사용하면 연속적이면서도 부드러운 모습을 띄는 가중치 값들을 얻을 수 있게 되고 실제의 현상을 잘 반영한다고 볼 수 있다. 커널은 fixed kernel과 adaptive kernel방식이 있다. 가중치를 만드는 대역폭(bandwidth)이 고정되어 있는 경우는 fixed kernel이고, 사례수에 따라 다른 대역폭을 적용하는 경우는adaptive kernel이다. 대역폭이 적정 대역폭보다 작으면 추정치를 구하는 사례가 충분하지 않은 기울기가 가파른 그래프 형태를 가진다. 반면에 적정 대역폭보다 커지면 기울기가완만한 그래프로 공간적 변이를 고려하지 않는 OLS 방법에 근사하게 된다.

• 출처: 공간구문론 및 지리적 가중회귀 기법을 이용한 지가분석 / 김혜영․전철민